La loi de masse canonique $m = \sqrt{\sigma_\chi}\,\mathcal{S}$

Le cœur calculatoire de la TQNT : une échelle unique — la tension de la corde χ — et des lois de secteur dont les coefficients sont des théorèmes ou des dérivations conditionnelles. Ce chapitre déroule la loi, secteur par secteur, avec les statuts et les prédictions datées.

1. Énoncé et statut

La loi de masse canonique de la TQNT (postulat P21, forme V6) s'écrit :

Une unique échelle dimensionnée — $\sqrt{\sigma_\chi} = 418{,}47$ MeV, la tension de la corde $\chi$ — multipliée par un facteur sans dimension $\mathcal{S}$ fixé par la classe topologique de l'état. Il n'y a pas une formule par nœud : il y a une échelle et des lois de secteur. Score : 89 états à 0,13 % de médiane ; l'extension à 226 états tient à 1,43 %.

L'échelle est doublement contrainte : la recalibration de 2026 a montré que le secteur leptonique (via $\mu_{\rm Koide} = \tfrac34\sqrt{\sigma_\chi}$) et la base de l'octet baryonique demandent le même déplacement de $+0{,}2 %$, avec un accord de $7\times10^{-5}$ entre les deux déterminations — l'ex-pente de Regge (connue à ±2 %) s'en trouve pincée trente fois mieux.

2. L'échelle unique et ses dérivées

Toutes les échelles du spectre dérivent de $\sqrt{\sigma_\chi}$ :

Le contenu physique est la torsion périphérique de la trame : un état lié qui enroule son ruban d'un tour complet coûte $\Delta M^2 = 2\pi\sigma_\chi$ (la pente de Regge, relue) ; un demi-tour (le retournement du ruban, le même fait $4\pi$ que le spin) coûte $\pi\sigma_\chi = 0{,}5501$ GeV². Ce demi-tour est le quantum hyperfin vecteur–pseudoscalaire : il relie chaque paire $V/P$ du $\pi/\rho$ au $B_s/B_s^*$ à 0,7 % de médiane, zéro paramètre.

3. Leptons : la relation de Koide

Les trois générations chargées sont les trois modes propres $Z_3$ du circuit trèfle. La paramétrisation $\sqrt{m_k} = \sqrt{m_0}\,(1 + r\cos(\delta + 2\pi k/3))$ est la transformée de Fourier discrète sur $Z_3$ ; les identités des racines cubiques de l'unité donnent identiquement :

vérifié à 3,3 ppm sur les masses de pôle. Tout le contenu empirique se concentre dans $r = \sqrt2$ — dérivé (conditionnellement à une identification déclarée : amplitude $=$ poids de canal) : le doublet des deux sens de circulation donne deux canaux, et $\sqrt2 = d_{1/2}(k{=}2)$, la dimension quantique — le même $\sqrt2$ mesuré indépendamment dans les baryons lourds ($0{,}4202\pm0{,}004$ pour $\sqrt2-1$). La phase se décompose $\delta = \pi/12 - \varepsilon$ (un pas du circuit minimal à 24 pas ; l'électron quasi nodal), et l'échelle $\mu_{\rm Koide} = \tfrac34\sqrt{\sigma_\chi}$ reproduit $e$, $\mu$, $\tau$ à ≤ 0,005 %. Une chaîne de Green retardée sur le tube trèfle idéal calcule même $m_e$ à +1,4/+2,2 % sans paramètre (voir l'article Koide).

4. Baryons : base de Regge et échelle de recouplage

Le nucléon fixe la base ($m_p = 938{,}2$ MeV, exact) ; les excitations des baryons lourds sont des multiples fermés du demi-tour, comptés par l'échelle de recouplage :

Chaque coefficient est un théorème conditionnel : la base 1 (trialité de la jonction Y, winding $=1$), la bascule (le quantum $V$–$P$), le ×3 par génération (le pas $Z_3$, mesuré $2{,}98\pm0{,}03$), l'excès $\sqrt2-1$ (théorème des dimensions quantiques), le $\tfrac12$ (liaison de jonction). Résultat : 15 baryons lourds à 0,23 % de médiane, sans paramètre ni ancre par état — et des prédictions datées ($\Xi_{cc}^* = 3659$ MeV, $\Omega_b^* = 6067$ MeV).

5. Goldstone et secteur lourd

• Goldstone : le pion sort de la relation GMOR avec $E_{Z_3} = 139{,}49$ MeV — $m_\pi$ à $-0{,}06 %$.
• Lourds : cœurs de stoikhions (les nœuds-briques $5_2$, $7_2$, $9_1$… ; $m_\ell$, $m_s$, $m_c$, $m_b$) + potentiel de Cornell avec $\sigma = \sigma_\chi$ ; demi-substitution $\ell\to s$ dans les mésons (tube commun) vs pleine dans les baryons (jambes propres) ; 57 états à ~0,3 %.
• Métaxions : les états de seuil (X(3872), T$_{cc}$, P$_c$…) sont deux hadrons entiers épinglés sous leur seuil — comptés avec leurs demi-tours, ils tombent à <1 %.

6. Le secteur électrofaible

Les asthénions (W, Z, H, top — quatre entrelacs partageant le nœud $8_3$) vivent à l'échelle du VEV, elle-même dérivée :

soit $+28$ ppm de $v(G_F)$ — dérivation conditionnelle (croisement-ouvert sur l'ancre $m_{\rm base}$), qui retire l'échelle électrofaible de la liste des paramètres calibrés.

7. Comptage et statuts

Le spectre complet repose sur 10 paramètres globaux calibrés : 9 pour le secteur de masse (l'échelle $\sqrt{\sigma_\chi}$, les masses de stoikhions $m_\ell$/$m_s$/$m_c$/$m_b$, $f_\pi$, le ratio radial 1,38, $\tau_\perp$, l'hyperfin lourd) plus la tension d'enlacement $\beta_\otimes$ (n–p) — jamais un paramètre par particule ; les identifications de $k$ et de $m_\ell$, si elles sont retenues, ramènent le compte à neuf. Chaque affirmation porte un statut explicite : théorème (forme de Koide, $Q\in\mathbb{Z}$), dérivé conditionnel ($r=\sqrt2$, $v$, l'échelle de recouplage), calibré (les 10), identifié (mécanismes reconnus sans valeur pincée).

8. Falsifiabilité

La loi est réfutable sur des nombres datés : $\Xi_{cc}^* = 3659$ MeV (vs ~3690 pour les modèles de quarks), le centroïde $B_0^*/B_1'$ à 5665 MeV, le quintet $\Sigma_b(1P)$ 6076–6128, le 5e $\Omega_b(1P)$ à 6297–6304 MeV. Antécédent enregistré : $\Omega_{cc}$ annoncé par LHCb en 2026 à ~3727 MeV, dans la fourchette prédite 3715–3788. Et tout accord d'assignation doit passer le test nul (combien d'assignations aléatoires feraient aussi bien ?) avant d'être présenté comme preuve.

9. Annexe : l'ancien opérateur $\Omega_{ts}$

Les versions antérieures dérivaient une formule unique par nœud, $m(K)/m_e = \Phi_n\Phi_p\|\mu\tau^{3/4}\|_a\|\upsilon\|_1^{3/4}$ (l'« opérateur $\Omega_{ts}$ », flot 1-boucle de Chern–Simons à SU(2)$_8$), calibrée par $\alpha_0$ sur l'électron — 118/122 masses à 0,68 % de médiane. Elle est archivée : les courbes du catalogue sur lesquelles elle reposait se sont révélées topologiquement fausses (14/19), et le test nul a montré une liberté d'assignation trop grande. Le scan exhaustif du chapitre 5 en reste l'archive méthodologique ; les chapitres complets sont dans docs/Archives_recherches/ de la monographie.

10. Implémentation

Le moteur canonique est reproductible depuis le dépôt ouvert :

# spectre complet (89 états, médiane 0,13 % ; extension 226)
python3 -m simulation.experiments.spectrum_sigmachi_full
# recalibration de l'échelle (double contrainte leptons/octet)
python3 -m simulation.experiments.recalibration_sqrt_sigma
# l'excès sqrt(2)-1 des baryons lourds (3 déterminations)
python3 -m simulation.experiments.derive_indice_racine2